Назовем точку целой, если обе её координаты – целые числа. Сколько целых точек лежит на окружности с уравнением x² + y² = 2?
Объяснение:
x² + y² = 2 это уравнение окружности с центром в точке (0;0) и радиусом √2.
Значит окружность пересекает ось ох в точках с абсциссой -√2 и √2. Между этими числами целые -1,0,1.
Ось оу пересекает в точках с ординатами -√2 и√2. Между этими числами целые -1,0,1.
Перебираем
х=-1 , (-1)² + y² = 2 , у²=1 , у=±1 . Точки с координатами (-1;-1), (-1;1)-целые;х=0, 0²+у²=2 , у=±√2-это нецелое число ;х=1, 1²+у²=2 , у²=1 , у=±1 . Точки с координатами (1;-1) , (1;1) -целые;при у=-1, у=1 точки уже получены в пунктах 1)2). Считаем при у=0 ,х²+0²=2 ,х=±√2. Не подходит , тк ±√2-нецелое.
Гипотеза-предположение или догадка; утверждение, предполагающее доказательство. теория-чение, система идей или принципов. Является совокупностью обобщенных положений, образующих науку или ее раздел. теорема-утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство. аксиома-постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое в основе доказательства других ее положений. медиана- отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок. высота-измерение объекта или его местоположения, отмеряемое в вертикальном направлении. В толковом словаре Ушакова определена как «протяжение снизу вверх, вышина». биссектриса угла, прямая, проходящая через вершину угла и делящая его пополам. угол- геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла). Плоскость, содержащая обе стороны угла, делится углом на две области.
Пусть в треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана AD. Медиана делит периметр треугольника на две части, одна из которых - AB+BD, а другая - AC+CD. Пусть AC=a, AB=BC=2b, BD=CD=b Тогда возможны 2 варианта: 2b+b=15, a+b=6 или 2b+b=6, a+b=15. Решив первую систему уравнений, получим b=5 и a=1, то есть длина основания 1, а длина боковой стороны 5*2=10. Решив вторую систему, получим b=2, a=13, то есть длина основания равна 13, а длина боковой стороны 4. Но этот вариант невозможен, так как в любом треугольнике длина одной стороны, меньше суммы длин двух других, то есть треугольника со сторонами 13, 4, 4 не существует. Значит, длина равна 10.
Назовем точку целой, если обе её координаты – целые числа. Сколько целых точек лежит на окружности с уравнением x² + y² = 2?
Объяснение:
x² + y² = 2 это уравнение окружности с центром в точке (0;0) и радиусом √2.
Значит окружность пересекает ось ох в точках с абсциссой -√2 и √2. Между этими числами целые -1,0,1.
Ось оу пересекает в точках с ординатами -√2 и√2. Между этими числами целые -1,0,1.
Перебираем
х=-1 , (-1)² + y² = 2 , у²=1 , у=±1 . Точки с координатами (-1;-1), (-1;1)-целые;х=0, 0²+у²=2 , у=±√2-это нецелое число ;х=1, 1²+у²=2 , у²=1 , у=±1 . Точки с координатами (1;-1) , (1;1) -целые;при у=-1, у=1 точки уже получены в пунктах 1)2). Считаем при у=0 ,х²+0²=2 ,х=±√2. Не подходит , тк ±√2-нецелое.ответ . 4 точки.