Question

Геометрия дано: треугольник ABC, СМ — медиана, АА1 перпендикулярна СМ, ВВ1 перпендикулярна СМ.
доказать: АА1=ВВ1

Answer 1

Чтобы решить данную геометрическую задачу, мы должны воспользоваться несколькими свойствами треугольников и перпендикулярных линий.

По определению медианы, точка М делит сторону AC пополам. Это означает, что AM = MC.

Также, по определению перпендикуляра, линия АА1 перпендикулярна к линии СМ и линия ВВ1 перпендикулярна к линии СМ. Значит, углы AAM и VVM являются прямыми углами (равны 90 градусам).

Давайте рассмотрим треугольник AAM. У нас есть следующая информация:
- Угол ААМ равен 90 градусам (по определению перпендикуляра)
- Сегмент АМ равен СМ (по определению медианы)
- Угол АМА1 является прямым углом (равен 90 градусам)

Таким образом, треугольник AAM является прямоугольным треугольником с двумя сторонами, равными AM.

Аналогично, рассмотрим треугольник VVM. У нас есть следующая информация:
- Угол ВВМ равен 90 градусам (по определению перпендикуляра)
- Сегмент ВМ равен СМ (по определению медианы)
- Угол ВМВ1 является прямым углом (равен 90 градусам)

Таким образом, треугольник VVM является прямоугольным треугольником с двумя сторонами, равными VM.

Из этой информации мы можем заключить, что AM = AA1 и VM = VV1, так как это стороны прямоугольных треугольников и они равны гипотенузам.

Таким образом, мы можем утверждать, что АА1 = ВВ1, так как AM = AA1 и VM = VV1, и оба значения равны сегменту СМ (по определению медианы).

Это доказывает, что АА1 и ВВ1 равны друг другу.