Question

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо: 1) її основи відносяться як 2:5, а периметр дорівнює 44 см;

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте пошагово разберемся:

Шаг 1: Постановка задачи
В задаче нам дано, что диагональ рисуется из вершины гострого угла трапеции и является биссектрисой этого угла. Нам нужно найти середню линию трапеции при условии, что основи трапеции относятся как 2:5, а периметр равен 44 см.

Шаг 2: Определение середней линии трапеции
Середняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины ее нижних основей (сторон трапеции, расположенных параллельно). Давайте обозначим середние линии как "м" и найдем значение этой величины.

Шаг 3: Нахождение длин основ трапеции
Дано, что отношение длин основ трапеции равно 2:5. Предположим, что длина меньшей основы равна 2х (где х - некоторое число), а длина большей основы равна 5х. Тогда, если мы сложим эти две основы, мы получим значение периметра трапеции.

2x + 5x = 44 см
7x = 44 см
x = 44 см / 7
x = 6,28 см

Таким образом, длина меньшей основы равна 2 * 6,28 см = 12,56 см, а длина большей основы равна 5 * 6,28 см = 31,4 см.

Шаг 4: Нахождение длины диагонали трапеции
Мы знаем, что диагональ трапеции является биссектрисой ее гострого угла. Это означает, что диагональ равна среднему геометрическому (сумма основ, умноженная на отношение основ).

Длина диагонали = среднее геометрическое основ = √(12,56 см * 31,4 см)
Длина диагонали = √(393,904 см^2)
Длина диагонали = 19,85 см

Шаг 5: Нахождение длины середней линии трапеции
Середняя линия трапеции равна половине суммы основ. То есть:

Длина середней линии = (12,56 см + 31,4 см) / 2
Длина середней линии = 43,96 см / 2
Длина середней линии = 21,98 см

Ответ: Длина середней линии трапеции равна 21,98 см.

Вот и все.