Решение: Уравнение прямой проходящей через три точки
|x-x1 y-y1 z-z1|
|x2-x1 y2-y1 z2-z1| =0
|x3-x1 y3-y1 z3-z1|
(вертикальные скобки означают определитель)
|x-4 y-1 z-3| |x-4 y-1 z-3 | |0 y-1 z+х-7 |
|5-4 1-1 2-3|= |1 0 -1|= |1 0 -1 |=
|1-4 3-1 2-3| |-3 2 -1| |0 2 -4 |
=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0
(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)
Разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:
х+2y+z-9=0
ответ: x-2y-z+2=0
По теореме косинусов:
ВС² = АВ² + АС² - 2АВ·АС·cosA
BC² = 4 + 12 + 2·2·2√3·√3/2 = 16 + 12 = 28
BC = √28 ≈ 5,3 см
По теореме синусов:
ВС : sinA = AB : sinC
5,3 : 0,5 = 2 : sinC
sinC ≈ 1/5,3 ≈ 0,1887
∠C ≈ 11°
∠B ≈ 180° - 150° - 11° ≈ 19°