у трикутнику BAC сторони AB i AC утворюють зі стороною BC кути 45°і 60° відповідно. знайдіть довжину DC, якщо AB=4√2 (DA-висота трикутника BAC) (МЕГА )
1. Объем шара V=4/3π*r³. Объем конуса V=1/3SH. Так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. И раз так, по теореме Пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты: Площадь основания конуса будет π*r². Следовательно, объем конуса будет: Так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как: . Найдем теперь отношение объемов конуса и шара: Следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара. 2. Радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле: Объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. Отсюда высота цилиндра Н=96/48=2 см. Площадь основания равна π*r², отсюда: . Площадь сферы равна 4π*R². Подставляем в эту формулу уже найденные значения: Площадь сферы будет равняться (192+4π) см².
1. Объем шара V=4/3π*r³. Объем конуса V=1/3SH. Так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. И раз так, по теореме Пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты: Площадь основания конуса будет π*r². Следовательно, объем конуса будет: Так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как: . Найдем теперь отношение объемов конуса и шара: Следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара. 2. Радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле: Объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. Отсюда высота цилиндра Н=96/48=2 см. Площадь основания равна π*r², отсюда: . Площадь сферы равна 4π*R². Подставляем в эту формулу уже найденные значения: Площадь сферы будет равняться (192+4π) см².
.
.
Так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. И раз так, по теореме Пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты:
Площадь основания конуса будет π*r². Следовательно, объем конуса будет:
Так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как:
Найдем теперь отношение объемов конуса и шара:
Следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара.
2. Радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле:
Объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. Отсюда высота цилиндра Н=96/48=2 см. Площадь основания равна π*r², отсюда:
Площадь сферы равна 4π*R². Подставляем в эту формулу уже найденные значения:
Площадь сферы будет равняться (192+4π) см².