Случай 1. Пусть данный треугольник называется АВС с высотой ВН=36см.. Тогда АВ=85, а ВС=60 тогда для нахождения площади треугольника АВС найдем 3и стороны треугольников АВН и НВС по теореме Пифагора. AH=√85²-36²=√7225-1296=√5929=77 S(AHВ)=(77*36)/2=1386см² HC=√60²-36²=√3600-1296=√2304=48 S(HCB)=(48*36)/2=864см² следовательно S(ABC)=S(AHB)+S(HCB)=1386см²+864см²=2250см². Случай 2 найдем S(АВС) используя данную высоту и сумму катетов треугольников AHB и HBC которые дадут нам длину основания треугольника ABC найдем S(ABC). AH=√85²-36²=√7225-1296=√5929=77см HC=√60²-36²=√3600-1296=√2304=48см ⇒ AC=AH+HC=48+77=125см. S(ABC)=(AH*AC)/2=(125*36)/2=2250см²
Поскольку прямой угол не указан, задача может иметь два варианта решения.
1)
Угол С=90°
Тогда т.D принадлежит катету АС, так как лежать на АВ не может - не получится угла АDВ=120°
Угол АDВ внешний для ∆ СDВ и равен сумме, не смежных с ним
∠DСВ и ∠DВС (свойство внешнего угла).
В прямоугольном ∆ ВDС угол DВС= 120°-90°=30°
Тогда ВС=DC:tg30•=6√3
∆ АВD - равнобедренный. Его острые углы (180°-120°):2=30°
BC противолежит углу А=30°, поэтому АВ=2•ВС=12√3
2)
Угол А=90°
Тогда в равнобедренном ∆ ВDА острые углы равны 30°. ⇒
угол С=60°
АВ=АС•tg60°=6√3
3)
Угол В=90° Решение аналогично предыдущему и АВ=6√3