гипотенуза делится на 2 отрезка: 10х и 3х (х длина одной части гипотенузы); 2) из одной вершины треугольника две касательные равные: 3х; из второй вершины две касательные равные: 10х; из третьей вершины две касательные равные: у; 3) гипотенуза равна 3х+10х=13х; один катет равен 3х+у; второй катет равен 10х+у; 4) радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле: r=(a+b-c)/2; 5)подставим наши значения: 4=(3х+у+10х+у-13х)/2; 2у=8; у=4; 5) значит, один катет равен 3х+4; второй катет равен 10х+4; по теореме Пифагора: (13х)^2=(3х+4)^2+(10х+4)^2; 169х^2=9х^2+24х+16+100х^2+80х+16; 15х^2-26х-8=0; х=2; х=-4/15 (отрицательный корень нам не нужен); 6) гипотенуза равна: 13х=13*2=26; один катет равен: 3х+4=3*2+4=10; второй катет равен: 10х+4=10*2+4=24; ответ: 10; 24; 26
Первый .
Для решения применим теорему косинусов для треугольника.
ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 * АВ * ВС * CosA.
ВС2 = 9 + 36 – 2 * 3 * 6 * (1 / 2).
ВС2 = 45 – 18 = 27.
ВС = √27 = 3 * √3 см.
Второй .
Проведем высоту ВН.
В прямоугольном треугольнике АВН катет АН лежит против угла 300, тогда АН = АВ / 2 = 3 / 2 = 1,5 см. СН = АС – АН = 6 – 1,5 = 4,5 см.
Тогда ВН2 = АВ2 – АН2 = 9 – 2,25 = 6,75.
В прямоугольном треугольнике ВСН, ВС2 = ВН2 + СН2 = 6,75 + 20,25 = 27.
ВС = √27 = 3 * √3 см.
ответ: Длина стороны ВС равна ВС 3 * √3 см.
Объяснение:
Знайти проекцію точки M(3;-2;0) на площину 3x-2y+z+1=0.
Для этого надо найти точку пересечения перпендикуляра из точки М к заданной плоскости с самой плоскостью.
Нормальный вектор этой плоскости равен (3; -2; 1) и является направляющим вектором перпендикуляра к плоскости.
Получаем уравнение перпендикуляра из точки М(3; -2; 0).
((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = ((z – 0)/1.
Координаты, которые имеет точка Е пересечения x,y,z, должны удовлетворять уравнению прямой и уравнению плоскости. Поэтому, для их определения, необходимо решить систему уравнений, которая включает уравнение прямой и уравнение плоскости. Это система:
{((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = z/1.
{3x - 2y + z + 1 = 0.
Из уравнения прямой получаем зависимость переменных.
-2x + 6 = 3y + 6, отсюда y = (-2/3)x.
x - 3 = 3z, отсюда z = (1/3)x - 1.
Подставим их в уравнение плоскости 3x-2y+z+1=0.
3x – 2((-2/3)x) + 1((1/3)x -1) + 1 = 0,
3x + (4/3)x + (1/3)x – 1 + 1 = 0,
(14/3)x = 0,
x = 0,
y = (-2/3) *0 = 0,
z = (1/3)*0 - 1 = -1.
Найдена точка E пересечения перпендикуляра из точки М и плоскости, которая и является проекцией точки М на заданную плоскость.
ответ: Е(0; 0; -1).