Точка О-середина оси цилиндра. Диаметр основания цилиндра виден из точки О под прямым углом, а расстояние от точки О до точки окружности основания цилиндра равно 2 см. Вычислите объем цилиндра. Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. V=SH Все нужные измерения найдем с т. Пифагора. Точка О - вершина прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АОВ с катетами АО=ОВ=2 см АВ - гипотенуза этого треугольника=диаметру основания и по т.Пифагора равна 2√2, следовательно, радиус основания цилиндра (2√2):2=√2 СО- половина высоты цилиндра СН и равна радиусу основания, т.к. ОС - медиана треугольника АОВ и по свойству прямоугольного треугольника равна половине АВ, => СО= АС=√2. Высота цилиндра СН =СО*2=2√2 V=SH=π(√2)²*2√2=4π√2 см³
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. То есть ВМ/МС=8/6=4/3. Следовательно, отрезок ВМ=4. В треугольнике АВС по теореме косинусов: "Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (угол α - между b и c). В нашем случае: CosВ=(64+49-36)/2*8*7=11/16. Формула приведения: Sin²α+Cos²α=1. Тогда SinВ=√(1-121/16²)=√135/16. Площадь треугольника АВМ Sabm=(1/2)*АВ*ВМ*SinB=(1/2)8*4*√135/16=√135. ответ: Sabm=√135.
Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
V=SH
Все нужные измерения найдем с т. Пифагора.
Точка О - вершина прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АОВ
с катетами АО=ОВ=2 см
АВ - гипотенуза этого треугольника=диаметру основания и по т.Пифагора равна 2√2, следовательно,
радиус основания цилиндра (2√2):2=√2
СО- половина высоты цилиндра СН и равна радиусу основания, т.к.
ОС - медиана треугольника АОВ и по свойству прямоугольного треугольника равна половине АВ, =>
СО= АС=√2.
Высота цилиндра
СН =СО*2=2√2
V=SH=π(√2)²*2√2=4π√2 см³