Question

В треугольнике PNG сторона PN = 17, NG = 10, PG = 9. Из вершины N проведены медиана NH и высота NT. Какова площадь NHT?

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства треугольников, а именно медианы и высоты.

Медиана NT проходит через вершину N и делит сторону PG пополам, то есть PT = TG = 9 / 2 = 4.5.

Высота NH проведена из вершины N к основанию PG. Так как NT является высотой, то треугольники NHT и NPG подобны (по теореме о высоте и основании, а также по теореме об угле между высотой и стороной треугольника).

Используя свойства подобных треугольников, можем записать следующее соотношение:
NH / NG = NT / PG

Подставляя известные значения, получаем:
NH / 10 = 4.5 / 9

Упрощая дробь, имеем:
NH / 10 = 0.5

Умножая обе части равенства на 10, получаем:
NH = 5

Теперь мы знаем, что NT = NH = 5.

Площадь NHT можно найти, используя формулу для площади треугольника:
Площадь NHT = (1/2) * NT * NH

Подставляя значения, получаем:
Площадь NHT = (1/2) * 5 * 5 = 12.5.

Таким образом, площадь треугольника NHT равна 12.5.