Ответ: Да, прямая, пересекающая круг в его центре и перпендикулярная к его двум радиусам, не лежащим на одной прямой, будет перпендикулярна к плоскости круга.
Обоснование ответа:
1. Для начала, давайте взглянем на определение перпендикулярности:
- Перпендикулярные линии или поверхности являются взаимно пересекающимися и образуют прямые углы между собой.
- Две линии перпендикулярны, если они пересекаются и угол между ними составляет 90 градусов.
2. Помимо этого, давайте рассмотрим следующие свойства центрально-симметричной фигуры (круга):
- Линия, проходящая через центр круга и перпендикулярная к радиусу (или радиусам), будет делить радиус (или радиусы) пополам.
- Линия, проходящая через центр круга и перпендикулярная к радиусу (или радиусам), будет проходить через точку пересечения радиусов.
3. Теперь, взглянем на центральную линию, пересекающую круг в его центре и перпендикулярную к его двум радиусам. Она будет разделять каждый радиус пополам и проходить через точку пересечения радиусов. Таким образом, эта прямая будет проходить через центр круга и будет перпендикулярна к радиусам.
4. Теперь давайте рассмотрим плоскость круга. Поскольку прямая проходит через центр круга и перпендикулярна к радиусам, то она будет проходить перпендикулярно к плоскости круга. Это происходит потому, что линия или поверхность, перпендикулярная к каждой из двух поверхностей, которые взаимно пересекаются под прямым углом, также будет перпендикулярна плоскости, содержащей эти две поверхности.
Таким образом, можно сделать вывод, что прямая, пересекающая круг в его центре и перпендикулярная к его двум радиусам, не лежащим на одной прямой, будет перпендикулярна к плоскости круга. Ответ - да.
Объяснение:
1) Третий признак подобия треугольников: пропорциональны три стороны.
Сопоставим стороны треугольников ABC и ACD:
Меньшая сторона: BC = 8, CD = 12
Средняя сторона: AB = 12, AC = 18
Большая сторона: AC = 18, AD = 27
Все эти три пары относятся друг к другу как 2 к 3
BC / CD = 8 / 12 = 2 / 3
AB / AC = 12 / 18 = 2 / 3
AC / AD = 18 / 27 = 2 / 3
Отсюда следует, что треугольники подобны, что и требовалось доказать.
2) Первый признак подобия треугольников:
Два угла равны
Рассмотрим треугольники KBP и ABC
Угол ABC - общий
Углы KPB и BAC равны по условию
Значит, у этих треугольников соблюдается равенство двух углов, значит, они подобны.
3) Второй признак подобия:
Две стороны треугольников пропорциональны и углы, заключающие эти стороны, равны.
AB * BK = CB * BP
Разделим выражение на CB
(AB / CB) * BK = BP
Разделим выражение на BK
AB / CB = BP / BK
Угол ABC - общий, он заключает пропорциональные стороны треугольников, значит, треугольник ABC подобен треугольнику KBP.