10. 10. На продолжении сторон правильного треугольника АВС отло- жены равные отрезки AA, BB и CC, (рис. 10.14). Докажите, что треугольник A,B,C, правильный. C1 В А, 4, В. Рис очень
Параллелограмм АВСД, ВЛ и СЛ биссектрисы, СЛ=15, угол АЛВ=уголЛВС как внутренние разносторонние=уголАВЛ, треугольникАВЛ равнобедренный, АВ=АЛ, уголСЛД=уголЛСВ как внутренние разносторонние=уголЛСД, треугольникЛСД равнобедренный, СД=ЛД, но АВ=СД, значит АЛ=ЛД=АВ=СД, проводим высоты ВК на АЛ и СН на продолжение ЛД, ВК=СН = высота параллелограмма, площадь АВЛ=1/2*АЛ*ВК=15, площадь ЛСД=1/2*ЛД*СН, но АЛ=ЛД, а СН=ВК, значит площади треугольников равны =15, проводим высоту ДО в треугольнике ЛСД на СЛ, ДО=2*площадь/СЛ=2*15/12=2,5, треугольник ЛСД равнобедренный, ОД=высота, медиана, биссектриса, ЛО=ОС=12/2=6, ЛД=корень(ЛО в квадрате+ДО в квадрате)=корень(36+6,25)=6,5 =СД=АВ, АД=2*ЛД=2*6,5=13
Параллелограмм АВСД, ВЛ и СЛ биссектрисы, СЛ=15, угол АЛВ=уголЛВС как внутренние разносторонние=уголАВЛ, треугольникАВЛ равнобедренный, АВ=АЛ, уголСЛД=уголЛСВ как внутренние разносторонние=уголЛСД, треугольникЛСД равнобедренный, СД=ЛД, но АВ=СД, значит АЛ=ЛД=АВ=СД, проводим высоты ВК на АЛ и СН на продолжение ЛД, ВК=СН = высота параллелограмма, площадь АВЛ=1/2*АЛ*ВК=15, площадь ЛСД=1/2*ЛД*СН, но АЛ=ЛД, а СН=ВК, значит площади треугольников равны =15, проводим высоту ДО в треугольнике ЛСД на СЛ, ДО=2*площадь/СЛ=2*15/12=2,5, треугольник ЛСД равнобедренный, ОД=высота, медиана, биссектриса, ЛО=ОС=12/2=6, ЛД=корень(ЛО в квадрате+ДО в квадрате)=корень(36+6,25)=6,5 =СД=АВ, АД=2*ЛД=2*6,5=13
