ABCD - выпуклый четырехугольник, в нем по условию ∠BAC=∠ACD, а это внутренние накрест лежащие при прямых СD и АВ, и секущей АС, значит, по признаку параллельности прямых СD и АВ параллельны. ВC=AD.
Четырехугольник окажется вписанным, если сумма противоположных углов равна 180°. Параллелограмм, который вписан в окружность, может быть только прямоугольником. /как частный случай прямоугольника - квадрат./
А если стороны АD и ВС не параллельны, то это будет равнобедренная трапеция.
Равнобедренной трапецией этот четырехугольник будет,
если добавить условия
1) AB≠CD; /верхнее и нижнее основания у трапеции различные./ и
6)BC не параллелен AD;/боковые стороны не параллельны/, 7) ∠BCA≠∠CAD; /при равенстве этих углов противолежащие углы равны, в сумме 180°, тогда трапеция не получим./
Если же добавить условие 8)∠ABC=90∘ то и угол С станет тоже прямым, поскольку ВС будет перпендикулярно к одной из двух параллельных прямых АВ, он окажется перпендикуляром и к СD, 3)AD>AB; значит, четырехугольник окажется прямоугольником. около него тоже можно описать окружность, центр ее - точка пересечения
диагоналей. если не учитывать 3)AD>AB, то можем допустить, что эти смежные стороны равны, тогда из прямоугольника получим квадрат.
наконец, окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников. Но данных в условии не хватает для этого.
ответ 1), 6), 7, или 8)
ABCD - выпуклый четырехугольник, в нем по условию ∠BAC=∠ACD, а это внутренние накрест лежащие при прямых СD и АВ, и секущей АС, значит, по признаку параллельности прямых СD и АВ параллельны. ВC=AD.
Четырехугольник окажется вписанным, если сумма противоположных углов равна 180°. Параллелограмм, который вписан в окружность, может быть только прямоугольником. /как частный случай прямоугольника - квадрат./
А если стороны АD и ВС не параллельны, то это будет равнобедренная трапеция.
Равнобедренной трапецией этот четырехугольник будет,
если добавить условия
1) AB≠CD; /верхнее и нижнее основания у трапеции различные./ и
6)BC не параллелен AD;/боковые стороны не параллельны/, 7) ∠BCA≠∠CAD; /при равенстве этих углов противолежащие углы равны, в сумме 180°, тогда трапеция не получим./
Если же добавить условие 8)∠ABC=90∘ то и угол С станет тоже прямым, поскольку ВС будет перпендикулярно к одной из двух параллельных прямых АВ, он окажется перпендикуляром и к СD, 3)AD>AB; значит, четырехугольник окажется прямоугольником. около него тоже можно описать окружность, центр ее - точка пересечения
диагоналей. если не учитывать 3)AD>AB, то можем допустить, что эти смежные стороны равны, тогда из прямоугольника получим квадрат.
наконец, окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников. Но данных в условии не хватает для этого.
ответ 1), 6), 7, или 8)
), в(1; -), с (0,5; ).
Для каждой вершины надо определить векторы сторон и их модули.
Угол А: векторы АВ и АС.
АВ = (1-(-1); -√3-√3)) = (2; -2√3), модуль равен √(4 + 12) = 4.
АС = (0,5-(-1); √3-√3) = (1,5; 0), модуль равен 1,5.
cos A = (2*1.5+( -2√3)*0)/(4*1.5) = 3/6 = 1/2.
Угол А = arccos(1/2) = 60 градусов.
Аналогично определяются другие углы.
Координаты векторов сторон
АВ BC (a) AС (b)
x y x y x y
2 -3,4641 -0,5 3,4641 1,5 0
Длины сторон АВ (с) = √(4+ 12) = √16 = 4
BC (а) = √(0,25+ 12) = √12,25 = 3,5
AC (b) = √(2,2+ 0) = √2,25 = 1,5.
Углы по векторам
cos A = (3+ 0)/ 6 = 0,5.
А = 1,0472 60 градусов
cos B = (1 +12)/ 14 = 0,9286.
В = 0,3803 21,7868 градуса
cos C = (-0,75 + 0)/ 5,25 = -0,14286
С = 1,71414 98,2132 градуса.
Можно проверить по теореме косинусов:
cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = 26/ 28 = 0,928571429
B = arccos 0,9286 = 0,38025 радиан 21,7868 градуса/
cos C = (a^2+b^2-c^2)/(2ab)= -1,5/ 10,5 = -0,142857143
C = arccos -0,14286 = 1,714144 радиан 98,2132 градуса