1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.
2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.
Неверно. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.
Не верно. Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности. На рисунке АВ ≠ CD.
В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3. Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости:
если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна плоскости.1.
а) В₁С₁⊥ВВ₁ и В₁С₁⊥А₁В₁ как соседние стороны квадратов, значит
В₁С₁⊥(АВВ₁).
б) ВВ₁⊥(АВС), прямая АС лежит в плоскости (АВС), значит
ВВ₁⊥АС,
АС⊥BD по свойству диагоналей квадрата, значит
АС⊥(BDD₁).
2.
Если
Прямая проведена перпендикулярно катетам прямоугольного треугольника,
то она перпендикулярна плоскости треугольника (катеты лежат на двух пересекающихся прямых плоскости треугольника).
Если
Прямая проведена перпендикулярно двум радиусам, которые не образуют диаметр окружности,
то она перпендикулярна плоскости окружности (радиусы лежат на двух пересекающихся прямых плоскости окружности).
Если
Прямая проведена перпендикулярно боковым сторонам трапеции,
то она перпендикулярна плоскости трапеции (боковые стороны не параллельны, значит прямые, на которых они лежат, пересекаются).