Проведем касательные, образующие угол 
. В точки касания проведем радиусы из центра соответствующей окружности. Теперь проведем искомое расстояние между точками касания.
Рассмотрим четырехугольник, образованный касательными и радиусами.. Из него нам нужно найти угол 
. Так как два угла этого четырехугольника равны 90, то находим выражение для b: b=180-a.
Далее рассмотрим треугольник, образованный двумя r и d. По теореме косинусов находим сначала квадрат d, а потом и само d (в процессе была использована формула приведения: cos(180-a)=-cos(a) )
Sполн.=Sбок. + Sосн.
Sбок=1/2 Pосн.*SM; SM - апофема, а также гипотенуза треугольника SOM.
Найдем SM, через синус.
sin60=SO/SM
sin60=4√3/SM
SM=4√3/√3/2=8 см
Теперь найдем OM; угол OSM = 30 град., а катет, противолежащий 30 град. равено половине гипотенузы, то есть OM = 8/2 = 4 см.
Теперь найдем сторону SC. Если это правильная треугольная пирамида, то у нее все стороны равны и углы равны 60 град.
Теперь разглянем треугольник SМС, он тоже прямоугольный.
SC найдем через синус тоже
sin60 = SM/SC
sin60 = 8/SC
SC = 8/√3/2 = 16/√3 = 16√3/3 см.
Pосн. = 16√3 см
Подставим в формулу Sбок = (16√3*8)/2 = 64√3 см^2
Socн.= ((16√3)^2*√3)/4 = 192√3 см^2
Sполн. = 64√3 + 192√3 = 256√3 см^2