Сторони трикутника дорівнюють 17 см, 25 см і 26 см. Через вершину найменшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр завдовжки 7 см. З кінця цього перпендикуляра, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр до протилежної сторони трикутника. Знайдіть його довжину. Стороны треугольника равны 17 см, 25 см и 26 см. Через вершину наименьшего угла к плоскости треугольника проведен перпендикуляр длиной 7 см. С конца этого перпендикуляра, не принадлежащего треугольнику, проведен перпендикуляр к противоположной стороне треугольника. Найдите его длину.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен 54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6
2. Из условия:
∠С=х
∠А=4х
∠В=4х-58°
Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°
4х+х=180°
5х=180°
х=36°
Тогда
∠С=36°
∠А=4х=4·36°=144°
∠В=4х-58°=144°-58°=86°
∠В+∠Д=180° ⇒ ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°
ответ. ∠А=144°
∠В=86°
∠С=36°
∠Д=94°