Даны треугольники АВС и А1В1С1 в которых стороны АС и А1С1, высоты ВН и В1Н1 и медианы ВМ и В1М1 равны.
Прямоугольные треугольники НВМ и Н1В1М1 равны по 4-му признаку равенства, так как у них гипотенузы (ВМ и В1М1) и катеты (ВН и В1Н1) равны (дано). => HM=H1M1 и <BMH=<B1M1H1. Значит равны и углы ВМС и В1М1С1 как смежные с равными.
АМ=МС=А1М1=М1С1 как половины равных отрезков АС и А1С1.
Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам (АМ=А1М1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMH=<B1M1H1 - доказано выше) => АВ = А1В1.
Треугольники ВМС и В1М1С1 равны по двум сторонам (МС=М1С1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMС=<B1M1С1 - доказано выше) => ВС = В1С1.
Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.
В С
А Н Д
Пусть ВС=х, тогда АД=х+6
ВН=8
S=56
S=1/2 * (х+х+6) * 8 = 56
2х+6=14
2х=8
х=4 (меньшее основание)
4+6=10 (большее основание)
2)
В С
А Н Д
уголВСД=135градусов
Sавсн=16 => АВ=ВС=корень из16 = 4
уголНСД=135-90=45градусов
уголСНД=90градусов (т.к. СН - высота) => уголСДН=90-45=45градусов => треугольник СДН равнобедренный (СН=НД=4)
АД=АН+НД=4+4=8
S=1/2 * (4+8) * 4 = 24