Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(5;5), B(11;7) и C(9;15). Найди медиану, проведённую к стороне BC: AA1= −−−−−−−√. Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB: B1A1= −−−−−−−√.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулы для нахождения координат точек на медиане и средней линии треугольника.

1. Найдем координаты точки, которая делит сторону BC пополам и будет нашей точкой A1 (то есть точкой пересечения медиан).

Для этого мы можем использовать формулу нахождения среднего значения двух точек.

Сумма координат точек B и C делится пополам:
A1(x, y) = ((x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2)

Подставим значения координат точек B(11;7) и C(9;15) в формулу:
A1(x, y) = ((11 + 9)/2, (7 + 15)/2) = (10, 11)

Таким образом, координаты точки A1 равны (10, 11).

2. Теперь найдем координаты точки, которая делит сторону AB пополам и будет нашей точкой B1 (то есть точкой пересечения средней линии).

Мы также воспользуемся формулой нахождения среднего значения двух точек.

Сумма координат точек A и B делится пополам:
B1(x, y) = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2)

Подставим значения координат точек A(5;5) и B(11;7) в формулу:
B1(x, y) = ((5 + 11)/2, (5 + 7)/2) = (8, 6)

Таким образом, координаты точки B1 равны (8, 6).

Так как точки A1 и B1 получены в результате деления сторон на две равные части, мы можем прокомментировать, что медиана и средняя линия треугольника являются ортотомическими.

Ортотомическая линия - это линия, которая проходит через вершину треугольника и перпендикулярна противоположной стороне.

Таким образом, мы нашли координаты точек A1 и B1, которые соответствуют медиане и средней линии треугольника. Теперь у нас есть координаты этих точек и мы можем использовать их для дальнейших вычислений или решения других задач, связанных с этим треугольником.