1) находим высоту пирамиды 6*sin60=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)
Находим площадь основания
S=3R^2sqrt(3)/4
R=6*cos60=3
S=3*9sqrt(3)/4=27sqrt(3)/4
V=1/3hS=27*sqrt(3)*3sqrt(3)/3*4=81/4=20,25
2) Пусть ВС=2а, угол АВС=30 градусам. Тогда 2a/AB=cos30 Отсюда находим АВ=4а/sqrt(3), тогда радиус окружности R=2a/sqrt(3) Заодно находим АС=2a/sqrt(3) Перейдем к нахождению высоты. Искомая грань SCB Проведем ОЕ перпендикулярно ВС (одновременно ОЕ параллельна АС и является средней линией и потому равна половине АС, ОЕ=a/sqrt(3)). По теореме о трех перпендику лярах SE тоже будет перпендикулярна ВС и потому линейный угол двугранного угла равен SEO=45/ Тогда SO=OE Высота найдена.Далее находим объем конуса по стандартной формуле.
АС=СС₁=9√2/2=4,5√2
H=CC₁=4,5√2
Треугольник АВС - равнобедренный, прямоугольный.
АВ=ВС=4,5
V=S(осн)·H=1/2 AB·BC·H=729√2/8 куб. ед
2) В основании ромб ( см. рис.) Р=4a ⇒ 4a=40 ⇒ a=10
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОD
По теореме Пифагора АО²= AD²-DO²=10²-6²=100-36=64=8²
Значит, АС= 16 см - это бОльшая диагональ, а BD=12 см - мЕньшая
Из треугольника АСС₁ по теореме Пифагора:
СС₁²=АС₁²-АС²=20²-16²=(20-16)(20+16)=4·36=144=12²
CC₁=12
V=S(осн)·H= (1/2) AC·BD·CC₁=(1/2)·12·16·12=1152 куб. см
3) Пирамида правильная, в основании равносторонний треугольник.
Проекция вершины D - точка О (центр вписанной окружности)
Из прямоугольного треугольника ADO:
Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы
АО=3 см АО=R=3 cм
ВО²=АВ²-АО²=6²-3²=27
ВО=3√3 см
H=BO=3√3 cм
Площадь равностороннего треугольника равна