№1 первый рисунок, на нем изображено то что дано.
Так как АВСD – параллелограмм, то АВ||CD, тогда угол DCN = угол
BNC как накрест-лежащие при паралельных прямых AB u CD и секущей CN.
CN – биссектриса по условию, значит угол DCN= угол BCN.
Исходя из равенств: угол BNC= угол DCN= угол BCN. Получим что ∆BNC – равнобедренный с основанием CN, так как углы при его основании равны.
У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, следовательно BC=BN=4 см
Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:
P=(ВС+АВ)*2= (ВС+AN+BN)*2= (4+3+4)*2=22 см.
ответ: 22 см
№2 второй рисунок, на нем изображено то что дано
Та что е ABCD – параллелограмм, то АD||BC, тогда угол DAM= угол BMA как накрест-лежащие при паралельных прямых AD и BC и секущей АМ.
АМ – по условию биссектриса, значит угол DAM= угол BAM.
Исходя из ранее найденного: угол DAM= угол АМВ= угол ВАМ.
Тогда получим что, ∆ВАМ – равнобедренный с основанием АМ, так как углы при основании равны.
АВ=ВМ как боковые стороны равнобедренного треугольника, тогда АВ=5 см.
Периметр параллелограмма это сумма двух его смежных сторон, умноженная на два. Тоесть:
Р=(АВ+ВС)*2=(АВ+ВМ+СМ)*2= (5+5+6)*2= 32 см.
ответ: 32 см
ответ: 1:3
Объяснение:
Пусть АВ=а .
Тогда АС= а* sqrt(2) - так как АВС равнобедренный
По той же причине АВ=ВС
Угол А=45 град, тогда угол AMN=90-45=45 град => тругольник AMN- равнобедренный => MN=AN
По условию задачи S(MNC)/S(ABC)=3:8
=> MN*NC/(AB*BC)=AN*NC/AB^2= AN*NC/a^2=3:8 (1)
AN=AC-NC= a*sqrt(2)-NC
=> (1) перепишем в следующем виде :
NC*(a*sqrt(2)-NC)/a^2=3/8
NC*sqrt(2)/a - NC^2/a^2 -3/8 =0
Пусть NC/a=x
=> x*sqrt(2)-x^2-3/8=0 <=> x^2-sqrt(2)*x+3/8=0
D=2-3/2=1/2
x1=(sqrt(2)-1/sqrt(2))/2 = (2-1)/(2*sqrt(2)=1/(2*sqrt(2))
x2=(sqrt(2)+1/sqrt(2))/2=3/(2*sqrt(2))
Если NC/a= 1/(2*sqrt( 2)), то NC=a/(2*sqrt(2))
=> AN= a*sqrt(2) -a/(2*sqrt(2))=3*a/(2*sqrt(2)) Но в этом случае М не будет находится на АВ. => противоречие с условием задачи.
Тогда NC/a= 3/(2*sqrt( 2)), то NC=3*a/(2*sqrt(2))
=> AN= a*sqrt(2) -3*a/(2*sqrt(2))=a/(2*sqrt(2))
Тогда NC:AN= 3*a/(2*sqrt(2)): (a/(2*sqrt(2)))= 3:1
=> AN:NC=1:3