Question

На стороне ac треугольника abc взяли точку m так,что am:cm=2:3. На отрезке BM взяли точку K так,чтобы BK:MK=3:4. В каком отношении прямая AK делит сторону BC треугольника? Надо использовать теорему Фалеса/пропорциональных отрезков

Answer 1

BE : EC = 3 : 10

Объяснение:

АМ : МС = 2 : 3

ВК : КМ = 3 : 4

Проведем МР║АЕ.

Для угла МВС по обобщенной теореме Фалеса:

$\dfrac{BE}{EP}=\dfrac{BK}{KM}=\dfrac{3}{4}$

Для угла ЕАС по обобщенной теореме Фалеса:

$\dfrac{PC}{EP}=\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{4}$

То есть, ЕР составляет 4 части, ВЕ составляет 3 части, а РС - 6 частей.

EC = EP + PC = 4 + 6 = 10 частей

$\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{3}{10}$