Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для расчета площади прямоугольной трапеции. Формула звучит следующим образом:
S = (a + b) * h / 2
Где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
В нашем случае, у нас дан прямоугольная трапеция с основаниями BC и CD, причем BC = CD = 6 см.
Угол ABC равен 135°.
Нам необходимо найти площадь данной трапеции.
Начнем с нахождения высоты трапеции. Для этого построим высоту AD (перпендикулярную основаниям BC и CD) и отметим точку E, где эта высота пересекает основание BC.
Так как у нас прямоугольная трапеция, мы можем разложить ее на два прямоугольных треугольника - ABC и BCD.
Угол D = 90°, поэтому треугольник BCD является прямоугольным.
Угол ABC = 135°, значит треугольник ABC также является прямоугольным.
Поскольку угол ABC равен 135°, это означает, что угол BAE равен 90° - 135° = -45°.
Теперь мы имеем прямоугольные треугольники BCD и BAE.
Так как BC = CD = 6 см, то у нас равнобедренный треугольник BCD.
Уравнение сторон в равнобедренном треугольнике звучит следующим образом:
AB = AC = BD = CD = 6 см.
Основание AE прямоугольного треугольника BAE равно BC - CD = 6 см - 6 см = 0 см, так как BC и CD равны.
Теперь мы можем найти длину высоты AD, используя теорему Пифагора.
Из прямоугольного треугольника BAE мы можем записать:
AE^2 + BE^2 = AB^2
У нас AE = 0 см и AB = 6 см (так как AB = AC = 6 см).
Подставляя известные значения, получаем:
0^2 + BE^2 = 6^2
BE^2 = 36
BE = 6 см
Таким образом, длина высоты AD равна 6 см.
Теперь, когда у нас известна высота AD и основание BC, мы можем рассчитать площадь S прямоугольной трапеции, используя формулу.
S = (BC + CD) * AD / 2
Подставляя известные значения, получаем:
S = (6 см + 6 см) * 6 см / 2
S = 12 см * 6 см / 2
S = 72 см^2
Итак, площадь прямоугольной трапеции равна 72 см^2.
S=(BC+AD)*CH/2=(5+8)*4/2=13*2=26см²