Второй признак равенства треугольников ? если да , то Теорема: Если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащих к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны. Дано: треугольник АВС и треугольник А1В1С1 ; АВ=А1В1; угол А= угол А1 , угол В = угол В1. Доказать: треугольник АВС = треугольник А1В1С1. Доказательства : 1) наложим АВ на А1В1 т.к. по условию АВ=А1В1 то вершины А и А1 ; В и В1 совпадут. 2) по условию угол А = угол А1 и угол В= угол В1 значит лучи АС и А1С1 ; ВС и В1С1 совпадут. (.)С совпадёт с (.)С1 следовательно треугольники совпадут и треугольник АВС= треугольник А1В1С1.
1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе. 2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов. 3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам. 4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника). 5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника) 6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см 7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3 ответ: 3 и 3корня из 3
№1 КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. №2 Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град. ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
Возьмём 2 треугольника
Нужно доказать, что △ABC = △A1B1C1.
Доказательство:
Путем наложения △ABC на △A1B1C1, совмещаем вершину А с вершиной A1, вершины В и В1 лежат по одну сторону от А1С1.
АС совмещается с A1C1, вершина C совпадает с C1
AB накладывается на A1B1
CB накладывается на C1B1
Вершина B совпадает с вершиной B1.
Если Всё совмещается => △ABC совмещается с △A1B1C1, значит, △ABC = △A1B1C1 .
по другому не докажешь)