13.6. Дан куб ABCDA,B,C,D,, ребро которого равно а. Найдите расстояние от: а) вершины А, до плоскости - id2076182820200508 от yaltame 08.05.2020 18:05

Question

Геометрия: 13.6. Дан куб ABCDA,B,C,D,, ребро которого равно а. Найдите расстояние от: а) вершины А, до плоскости грани ABCD; б) вершины в до плоскости DCD; в) вершины С до вершины А; г) центра грани ABB А, до плоскости грани CDD,C; д) точки пересечения диагоналей грани BB C C до плоскости BCD; e) плоскости ABB, до плоскости DD, C.; ж) плоскости грани ВСС В, до плоскости ADD,; 3) центра куба до плоскости ABB,.

yaltame · Accepted Answer

Условие намеренно содержит обман. На самом деле, если продлить стороны основания - сторону CD за D на 2 - точка D1, сторону СВ за В на 2 - точка B1, и провести А1В1 II CD и A1D1 II BC, то A1B1CD1 - квадрат со стороной 6, Н - его центр, и пирамида A1B1CD1S - правильная, точка S проектируется в центр основания Н. При этом плоскость основания и плоскость грани SBC совпадают с плоскостями A1B1CD1 и SB1C. То есть вся задача состоит в том, чтобы найти угол наклона боковой грани в правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 6 и высотой 3.
Эта задача совершенно элементарная.
В самом деле, если из точки Н на В1С опустить перпендикуляр НМ, то НМ = CD1/2 = 3, и треугольник SHM - прямоугольный равнобедренный, поэтому искомый угол равен 45°

MOGZ ответил