Question

MNKL — прямоугольная трапеция. Чему равна площадь квадрата NKLQ, если MNK=150°, а MN=46 см? Вырази ответ в см²

Answer 1

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте решим его пошагово.

У нас есть прямоугольная трапеция MNKL, где MN = 46 см и угол MNK равен 150°. Нам нужно найти площадь квадрата NKLQ.

Шаг 1: Рисуем прямоугольную трапецию MNKL с заданными данными.

M__________N
/ \
L K

Шаг 2: Замечаем, что угол MNK равен 150°. Это значит, что угол NKQ, который является вертикальным углом к углу MNK, также равен 150°. Поскольку квадрат NKLQ — это прямоугольник, все его углы 90°.

M__________N
/ \
L Q K

Шаг 3: Нам нужно найти длину стороны квадрата NKLQ. Обозначим ее как x.

M__________N
/ \
L x Q K

Шаг 4: Вспомним, что прямоугольная трапеция имеет параллельные стороны. Значит, стороны MQ и NK одинаковые.

M__________N
/ \
L x+x Q K

Шаг 5: Так как угол NKQ равен 150°, а угол QNK — вертикальный угол, то угол QNK также равен 150°.

M__________N
/ \
L x+x Q x K

Шаг 6: Заметим, что у нас есть прямоугольный треугольник QNK. В этом треугольнике сумма углов равна 180°.

Угол Q + угол QNK + угол QNK = 180°
90° + 150° + 150° = 180°

Шаг 7: Решим уравнение:

390° = 180° + угол Q

угол Q = 390° - 180°
угол Q = 210°

Шаг 8: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник QNK с углом Q = 210°. Чтобы найти сторону квадрата NKLQ, используем теорему синусов:

sin(210°) = NK / NQ

Шаг 9: Рассчитываем сторону NQ:

NQ = NK / sin(210°)

Шаг 10: Пользуемся формулой для площади квадрата:

Площадь квадрата = сторона^2

Подставим значение стороны NQ:

Площадь квадрата = (NK / sin(210°))^2

Шаг 11: Наконец, подставляем известные данные. Мы знаем, что MN = 46 см:

NQ = NK / sin(210°) = MN / sin(210°) = 46 / sin(210°)

Площадь квадрата = (NQ)^2 = (46 / sin(210°))^2

Шаг 12: Возьмем калькулятор и вычислим значение площади квадрата, округлив его до значений после запятой:

Площадь квадрата ≈ (46 / sin(210°))^2 ≈ 2835.52 см²

Ответ: Площадь квадрата NKLQ примерно равна 2835.52 см².