Question

Найдите значение p,при котором данные прямые будут перпендикулярны:

Answer 1

1)  Прямые перпендикулярны, если их направляющие векторы ортогональны. Значит скалярное произведение векторов равно 0 .

$\vec{s}_1=(4;-3;p)\ \ ,\ \ \vec{s}_2=(3;2;2)\\\\\vec{s}_1\cdot \vec{s}_2=4\cdot 3-3\cdot 2+2p=0\ \ ,\ \ \ 6+2p=0\ \ ,\ \ \boxed{\ p=-3\ }$

2)  Прямая и плоскость параллельны, если направляющий вектор прямой ортогонален нормальному вектору плоскости .

$\vec{s}=(8;-4;k)\ \ ,\ \ \vec{n}=(4;-2;3)\\\\\vec{s}\cdot \vec{n}=8\cdot 4+4\cdot 2+3k=0\ \ ,\ \ 40+3k=0\ \ ,\ \ \boxed{\ k=-\dfrac{40}{3}\ }$