Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ-32 см, ВС-40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник ABE: Угол АЕВ-90 градусов, Гипотенуза АВ-32 см, Катет АЕ-16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): BE- VIAB^2-АЕЛ2)- V(32^2-16^2)- V1024- 256)- V768 см. Теперь рассмотрим треугольник ВДЕ: ДЕ-АД-АЕ-40-16-24 см. ВЕ-V768 см. Угол ВЕД-90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: V768+576)- V1344-8V21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8V21 см
Чертёж уже имеется.
- - - - - - - - - - - -
* решение * :
Радиус окружности и касательная к этой окружности пересекаются под прямым углом. Отсюда, угол ОАС = 90°.
Если угол ОАС = 90°, а угол ВАС = 57°, то угол ОАВ = 90° - 57° = 33°.
ОА = ОВ ( радиусы одной и той же окружности ) => треугольник ОАВ - равнобедренный с основанием АВ.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Тогда угол ОАВ = углу ОВА = 33°.
По теореме о сумме углов в треугольнике:
угол АОВ = 180° - угол ОАВ - угол ОВА = 180° - 33° - 33° = 114°.
ответ: 114°.
Вот и всё! :)