Question

Даны векторы a(0;-4), b(-6;0), c(-12;8)
Найдите вектор m=2a-3b+c
И угл между вектора и a и b

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вектор m и угол между векторами a и b. Начнем с вычисления вектора m.

Для этого, мы будем использовать правила сложения и умножения векторов. Вектор m можно вычислить следующим образом:

m = 2a - 3b + c

Заменим значения векторов a, b и c:

a = (0, -4)
b = (-6, 0)
c = (-12, 8)

Подставим значения в формулу:

m = 2 * (0, -4) - 3 * (-6, 0) + (-12, 8)

Выполним вычисления:

m = (0 * 2, -4 * 2) - (6 * 3, 0 * 3) + (-12, 8)

m = (0, -8) - (18, 0) + (-12, 8)

m = (0 - 18 - 12, -8 - 0 + 8)

m = (-30, 0)

Таким образом, вектор m равен (-30, 0).

Теперь перейдем к вычислению угла между векторами a и b. Для этого воспользуемся формулой:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b,
||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно.

Вычислим сначала скалярное произведение векторов a и b:

a * b = (0 * -6) + (-4 * 0) = 0 + 0 = 0.

Вычислим длины векторов a и b:

||a|| = sqrt(0^2 + (-4)^2) = sqrt(0 + 16) = sqrt(16) = 4,
||b|| = sqrt((-6)^2 + 0^2) = sqrt(36 + 0) = sqrt(36) = 6.

Подставим значения в формулу для вычисления угла:

cos(θ) = (0) / (4 * 6) = 0 / 24 = 0.

Таким образом, cos(θ) равен 0, что соответствует углу 90 градусов или π/2 радиан.

Ответ:
Вектор m равен (-30, 0).
Угол между векторами a и b равен 90 градусов или π/2 радиан.