Доказательство:
Вспомним теорему Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.
Пусть у трапеции ABCD, AD и BC - основания , AC диагональ, N -середина диагонали. EM - средняя линия. Из свойств средней линии трапеции:
EM||BC||AD.
CM = MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
AE = EB и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
Следовательно: AN = NC.
Радиус вписанной окр-ти:
r = 8П/2П = 4 - для правильного тр-ка он равен 1/3 высоты тр-ка.
То есть высота прав. тр-ка: h = 3r = 12
CСторона прав. тр-ка а:
a = h/sin60 = 24/кор3
Площадь прав. тр-ка:
S = (a*h)/2 = 12*24/(2кор3)=144/кор3 = 48кор3
Радиус описанной окр-ти равен (2/3)h, то есть:
R = 2r = 8
Тогда площадь кольца:
S1 = П(R^2 - r^2) = (64-16)*П = 48П
ответ: 48кор3 48п
удачи вам))