В тр-ках ABC и ACD опустим перпендикуляры на сторону AC. Очевидно, они упадудт в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. Назовем эту точку H. В тр-ке BDH угол BDH - прямой (т. к. BD перпендикулярна плоскости ACD).
Найдем BH: в тр-ке ABC по т-ме Пифагора BH^2+6^2=4*21; BH=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех.
Найдем AD: в тр-ке ADC по т-ме Пифагора 2*AD^2=12^2; AD=6*sqrt(2). //Не забываем, что AD=AC.
Найдем DH исходя из площади тр-ка ADC: DH*12=AD*AC; DH*12=36*2; DH=6.
В прямоугольном тр-ке BDH (угол BDH - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет HD=6. Отсюда угол BHD=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов.
ответ: 30 градусов.
2. Поступаем аналогично 1-й задаче: вначале опускаем перпендикуляры BH и DH на сторону AC. Далее по т-ме Пифагора находим DH:
DH^2=6^2+61; DH=sqrt(97) Далее по т-ме Пифагора находим BH: BH^2=10^2+6^2; BH=2sqrt(34).
Точка середины стороны AB возьмем за N, а точку середины стороны AC возьмем за M. Тогда MN средняя линия треугольника. Если опустить высоту АН, то она будет перпендикуляра BC и MN. Пересечение высоты со средней линией прими за К. Тогда АК = КН поскольку MN средняя линия. На продолжении MN опустим перпендикуляры из точек C и B, а точки пересечения обозначим соответственно за Z и X. Тогда ZXCB прямоугольник у которого противолежащие стороны равны.Поскольку КН перпендикулярно CB, то CZ=KH=BX. Тогда вершины равно удалены от прямой.
4 см
Объяснение:
Если АВ║A1B1, то треугольники ОАВ подобен треугольнику ОА1В1.
Из подобия треугольников вытекает отношение ОА1/А1В1 = А1В1/АВ;
Пусть АВ1=х. Тогда ОА1=8+х и 8/4 = (8+х)/6 = 8/4; откуда
8+х = 6*8/4;
8+х = 12;
х=12-8;
АА1=х=4 см.