Прибавим к каждому из этих внешних углов смежный с ним внутренний угол. При каждой вершине получится угол в 180°, следовательно, общая полученная сумма равна 180n градусов. Далее, существует теорема, что сумма внутренних углов любого выпуклого (насчет невыпуклых - не знаю. Вполне возможно, что тоже верно) многоугольника равна 180(n-2), это доказывается при разбиения многоугольника на n треугольников с общей вершиной A внутри многоугольника, сложения углов всех треугольников(180*n) и вычитания полного оборота при A. По чертежу очевидно, что оставшиеся углы, взятые по парам, составляют все внутренние углы многоугольника.
Таким образом, искомая сумма внешних углов равна разности полученной суммы и добавленных углов, или 180n - 180*(n-2)=360° ответ: 360.
Проведем к точке касания диаметр окружности. Так как касательная и диаметр к точке касания взаимно перпендикулярны, то диаметр перпендикулярен и параллельной касательной хорде и делит ее пополам. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Диаметр - самая большая хорда окружности. Произведение отрезков хорды 32*32 Пусть часть диаметра от центра окружности до точки пересечения будет х. Тогда отрезки диаметра будут r+x и r-x 32*32=(r+x)*(r-x)=r² -x² 1024=1600-х² х²=576х=24 см Расстояние от хорды до касательной равно r-х=40-24=16 см
2. В равнобедренном треугольнике ABC сторона равна 6, а основание равно 6. Найдите площадь треугольника.
3. Дан прямоугольный треугольник, где С=90, а В=45. Найдите косинус угла А.