Question

На рис. 79 BCN = DAM, DM — медиана треугольника ADO, BN — медиана треугольника СВО. Докажите, что ABN = CDM.

Answer 1

Я не знаю
Мне просто нужно еще 5 баллов.

Answer 2

Для начала рассмотрим треугольник ADO. Дано, что DM - медиана треугольника ADO. Медиана треугольника делит сторону на две равные части, а также соединяет вершину со средней точкой этой стороны.

Из этого можно сделать вывод, что DM делит сторону AD пополам и является линией, соединяющей вершину D с серединой стороны AO, где O - это середина стороны AD.

Аналогично, BN - медиана треугольника СВО, поэтому она делит сторону BC пополам и соединяет вершину B с серединой стороны CO, где O - середина стороны BC.

Исходя из этого, получаем следующее:

DM делит сторону AD пополам, поэтому соотношение AD:DM = 2:1.

BN также делит сторону BC пополам, поэтому соотношение BC:BN = 2:1.

Теперь обратимся к рисунку 79. В нем указано, что BCN = DAM, то есть треугольники BCN и DAM равны по площади.

Так как BCN и DAM - треугольники, состоящие из равных частей, то соотношение BC:BN = AD:DM.

Исходя из этого, получаем следующее:

BC:BN = AD:DM

2:1 = AD:DM

Теперь сделаем замену. Запишем AB вместо AD и CD вместо DM:

2:1 = AB:CD

Таким образом, получаем, что соотношение длин AB и CD такое же, как и соотношение длин BC и BN.

А это означает, что ABN и CDM - треугольники, имеющие равные соотношения длин сторон, или, иначе говоря, они равны по площади.

Таким образом, мы доказали, что ABN и CDM - равные треугольники.

Надеюсь, эта обоснованная и пошаговая информация позволяет школьнику легче понять, как получить ответ и объяснить его.