Урівнобічній трапеції діагональ ділить гострій кут навпіл. периметр трапеції 306 см. знайдіть середню лінію трапеції, якщо її основи відносяться як 2: 3
Позначим нашу трапецию АВСD. Угол ВСА= углу DCA(как внутренние односторонние ) из этого следует, что углы ВСА=ВАС, следует треугольник АВС равнобедренный. Позначим ВС=2х, а AD=3х складываем уравнение 3*2х+3х=306 9х=306 х=34 основы равны: ВС=68 см, а АD=102см средняя линия равна (68+102)\2=85см
См. рисунок в приложении. Обозначим стороны прямоугольника MK=CN=х и MC=KN=у Тогда S(прямоугольника)=x·y Из подобия прямоугольных треугольников АВС и AKM AM:AC=MK:CB 5x=8(5-y) 5x=40-8y x=(40-8y)/5
S=(40-8y)·y/5 S(y)=(40y-8y²)/5 Исследуем эту функцию на экстремум. Находим производную. S`(y)=(40-16y)/5 Приравниваем ее к нулю 40-16у=0 у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на - слева от точки 2,5: S`(1)=34/5 >0 справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0
x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4 ответ. S=4·2,5=10 кв см - наибольшая площадь
1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника. 2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника. 3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника. 4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей. 5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника. 6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см². 7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².
Угол ВСА= углу DCA(как внутренние односторонние )
из этого следует, что углы ВСА=ВАС, следует треугольник АВС равнобедренный.
Позначим ВС=2х, а AD=3х
складываем уравнение
3*2х+3х=306
9х=306
х=34
основы равны: ВС=68 см, а АD=102см
средняя линия равна (68+102)\2=85см