Question

Две вершины параллелограмма соединили с серединами его сторон так как показано на рисунке 14 полученные два отрезка пересекаются в точке о. в каком отношении точка о делит каждый из них б

Answer 1

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

АК = КВ; ВЕ = ЕС.

Найти: KO : OD; AO : OE.

Проведем ЕН || АВ

⇒ АВЕН - параллелограмм (по определению)

⇒ АН = НD

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВC = AD; ВЕ = АН ⇒ АН = НD

1. Рассмотрим ΔАКD.

АН = НD; AK || HM

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ НМ - средняя линия.

Пусть АК = КВ = а.

Средняя линия равна половине основания.

$\displaystyle HM=\frac{a}{2}$

2. Рассмотрим ΔАКО и ΔОЕМ.

$\displaystyle ME=2a-\frac{a}{2} =\frac{3a}{2}$

∠1 = ∠2 ( накрест лежащие при АВ || НЕ и секущей АЕ)

∠3 = ∠4 (вертикальные)

⇒ ΔАКО ~ ΔОЕМ (по двум углам)

Составим отношение сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{AK}{ME} =\frac{AO}{OE}=\frac{KO}{OM}= \frac{a*2}{3a} =\frac{2}{3}$

3. КМ = МD (НМ - средняя линия ΔАКD)

Пусть КО = 2х, тогда ОМ = 3х ⇒ КМ = МD = 5x.

OD = 3x + 5x = 8x

Получим:

$\displaystyle \frac{KO}{OD}=\frac{2x}{8x}=\frac{1}{4}$

KO : OD = 1 : 4; AO : OE = 2 : 3.