Чему равны стороны прямоугольника a и b, если они соотносятся как 5 : 4, а площадь прямоугольника равна 720 дм2?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

astrapolina

04.11.2022

Длины а, b равны

30 дм и 24 дм соответственно

Объяснение:

Если стороны a : b относятся как 5 : 4, разумно принять на неизвестную х одну такую часть стороны. Т.е.

x = a/5; или соответственно х = b/4

$\frac{a}{b}= \frac{5}{4}\: \: \: =\; a = 5x; \: b = 4x \\ 5x \times 4x = 720 \: dm ^{2} \\ 5 \cdot 4 \cdot {x}^{2} = 720 \\ 20 {x}^{2} = 720 \: \: < = \: \: {x}^{2} = \frac{720}{20} = 36 \\m.k. \: \: x 0 \: \:{ = }{ } \: \: \: x = \sqrt{36 \: } = 6 \: dm \\ \; a = 5x \: \: \: = \: \: \: a = 5 \cdot{6} = 30 \: dm; \: \\ b = 4x\: \: \: = \: \: \: b = 4 \cdot{6} = 24 \: dm. \: \\$

4,8(57 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

halelaiwi

04.11.2022

Итак. Раз у нас прямоугольник, то все углы его прямы и равны 90(по опр.). По этому мы можем спокойно найти угол, который находится между большей стороной и диагональю: 90-53=37.

И все углы, образованные диагональю в этом прямоугольнике будут равны либо 53, либо 37(в зависимости от расположения: накрест лежащие углы равны). Что из них больше, решайте сами.

Если вам нужны внешние углы, которые, опять же, образует диагональ с прямоугольником: то они равны сумме углов, не смежных с ними(в треугольниках, естественно) Углы в треугольниках вам известны: 90,37 и 53. Значит один внешний угол будет равняться: 53+90=143, а второй: 37+90=127.

Итак, все углы: 37, 53, 143, 127.(Ибо запрос: "Найти больший из углов образованный диагональю прямоугольника" более чем некорректен)

4,6(77 оценок)

Ответ:

nurbibisaidova3

04.11.2022

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1