Question

Точка M делит диагональ параллелограмма в отношении BM:MD = 6:5. Разложи вектор BM−→− по данным векторам a→ и b→.

BM−→− =
a→+
b→.

Answer 1

Чтобы разложить вектор BM−→− по данным векторам a→ и b→, нам нужно найти коэффициенты, с которыми a→ и b→ участвуют в этом разложении. Для этого мы можем воспользоваться соотношением BM−→− = a→ + b→.

Заметим, что точка M делит диагональ параллелограмма в отношении BM:MD = 6:5. Это означает, что мы можем представить вектор BM−→− в виде суммы двух векторов: один из которых связан с BM (вектор a→), а другой – с MD (вектор b→).

Пусть вектор BM→→ имеет координаты (x, y). Тогда вектор MD→→ имеет координаты (6x, 5y), так как BM:MD = 6:5.

Теперь мы можем записать разложение вектора BM−→− по данным векторам a→ и b→:

BM−→− = a→ + b→

BM−→− = (x, y) + (6x, 5y)

Что нужно сделать теперь – это найти значения коэффициентов x и y, чтобы получить разложение вектора BM−→−.

Раскроем скобки в разложении и сгруппируем подобные слагаемые:

(x, y) + (6x, 5y) = (x + 6x, y + 5y)

Теперь, чтобы разложение было эквивалентно вектору BM−→−, значения координат разложения должны соответствовать координатам вектора BM−→−.

Сравнивая координаты, получаем систему уравнений:

x + 6x = Bx (у нас нет информации о значении Bx, поэтому оставляем это в виде неопределенной переменной)

y + 5y = By (аналогично, у нас нет информации о значении By)

Суммируем подобные слагаемые в обеих частях уравнений:

7x = Bx

6y = By

Итак, коэффициент перед вектором a→ равен 7, а коэффициент перед вектором b→ равен 6. Теперь мы можем окончательно записать разложение вектора BM−→− по данным векторам:

BM−→− = 7a→ + 6b→