Question

Определи длину данных векторов, если известны их координаты.    a→{4;−3},  ∣∣a→∣∣= ;   b→{−3;4},  ∣∣∣b→∣∣∣= ;   c→{10;−24},  ∣∣c→∣∣= ;   d→{−24;10},  ∣∣∣d→∣∣∣= .

Answer 1

Чтобы определить длину данных векторов, мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора.

Для вектора a→{4;−3}, чтобы найти его длину, мы используем формулу:
∣∣a→∣∣=√(x2 + y2),
где x и y - это координаты вектора.

В данном случае, x = 4 и y = -3. Подставляя значения координат в формулу, получаем:
∣∣a→∣∣=√(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.
Таким образом, длина вектора a→ равна 5.

Для вектора b→{−3;4}, используем ту же формулу:
∣∣b→∣∣=√(x2 + y2),
где x = -3 и y = 4.
Подставляя значения координат в формулу, получаем:
∣∣b→∣∣=√((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Таким образом, длина вектора b→ также равна 5.

Для вектора c→{10;−24}, опять же используем формулу:
∣∣c→∣∣=√(x2 + y2),
где x = 10 и y = -24.
Подставляя значения координат в формулу, получаем:
∣∣c→∣∣=√(10^2 + (-24)^2) = √(100 + 576) = √676 = 26.
Таким образом, длина вектора c→ равна 26.

Наконец, для вектора d→{−24;10}, снова используем формулу:
∣∣d→∣∣=√(x2 + y2),
где x = -24 и y = 10.
Подставляя значения координат в формулу, получаем:
∣∣d→∣∣=√((-24)^2 + 10^2) = √(576 + 100) = √676 = 26.
Таким образом, длина вектора d→ также равна 26.

Таким образом, длины данных векторов равны: ∣∣a→∣∣ = 5, ∣∣b→∣∣ = 5, ∣∣c→∣∣ = 26, ∣∣d→∣∣ = 26.