Вариант "В"
Объяснение:
Все углы любого треугольника в сумме составляют 180°
Так как заданный треугольник - прямоугольный, то его прямой угол равен 90°, а другие два должны в сумме составлять также 90° (180°-90°=90°), поэтому вариант "А" не подходит (сумма углов 50°+80°=130°)
У нас есть катет a=5см и катет b=8см.
Отношение отношение противолежащего катета к прилежащему - это тангенс угла.
tg(α) = a/b = 5/8 = 0,625 ; atg(0,625) = 32°
tg(β) = b/a = 8/5 = 1,600 ; atg(1,600) = 58°
Из предоставленных вариантов только в варианте "B" есть углы 32° и 58°.
1) 30; 60.
2) 6.5
3) 16
4) 65; 90
Объяснение:
1) Cумма углов треугольника: 180. Поскольку в прямоугольном треугольнике один из углов изначально равен 90, то сумма двух остальных (А+В) тоже равна 90. Отсюда уравнение:
А+В=90. Поскольку у нас есть отношение этих углов, то обозначим угол А за х , а угол В за 2х.
х+2х=90; 3х=90; х= 30.
Итак, угол А равен 30, а угол В равен 60.
2) Углы САВ и ВАД смежные и их сумма равна 180. Выходит, что угол САВ = 180-ВАД = 180-120 = 60.
Поскольку угол САВ = 60, то угол СВА = 90-60 = 30(исходя из объяснения в первом пункте).
Мы имеем свойство, что против угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. То-есть, АС = АВ/2 = 13/2 = 6.5.
3) Рассмотрим треугольник СДВ. Если угол В равен 45, то угол С так же равен 45. Выходит, что треугольник СДВ - равнобедренный (СВ - его основание).
Поскольку СД = 8, то ДВ = СД = 8.
Рассмотрим треугольник АСВ. В нем угол В равен 45, значит угол А так же равен 45.
Теперь рассматриваем треугольник АДС. В нем угол А равен 45, тогда и угол С так же равен 45. Выходит, что треугольник СДА так же равнобедренный (АС - основание). Получаем, что СД=АД=8.
АВ = АД + ДВ = 8+8 = 16.
4) Треугольник ДВС - равнобедренный. Выходит, что угол ДВС = ДСВ = 25.
Поскольку сумма углов треугольника равна 180, то ВДС = 180-50=130.
Углы БДС и АДВ - смежные, по-этому АДВ = 180 - 130 = 50.
Треугольник АДВ - равнобедренный , поэтому угол АВД = ДАВ. Если угол АДВ = 50, то АВД + ДАВ = 180-50 = 130. Выходит, что углы АВД и ДАВ по 65 градусов (ДАВ это и есть наш угол А).
Угол АВС = АВД + ДВС = 65+25 = 90.