Question

Даны точки A(3;0); B(x;8); M(8;3) и N(x;0). Найди значение x и напиши координаты B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точками M и N.

(Если это необходимо, округли результат до тысячных.)

Answer 1

Чтобы найти значение x и координаты B и N, нам нужно установить, что расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N.

Давайте найдем расстояние между точками A и B. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек, между которыми мы ищем расстояние.

В данном случае, точка A имеет координаты (3, 0) и точка B имеет координаты (x, 8). Подставим эти значения в формулу:

dAB = √((x - 3)^2 + (8 - 0)^2)

Теперь найдем расстояние между точками M и N. Точка M имеет координаты (8, 3) и точка N имеет координаты (x, 0):

dMN = √((x - 8)^2 + (0 - 3)^2)

Установим, что расстояние dAB равно расстоянию dMN:

√((x - 3)^2 + (8 - 0)^2) = √((x - 8)^2 + (0 - 3)^2)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

((x - 3)^2 + (8 - 0)^2) = ((x - 8)^2 + (0 - 3)^2)

Распишем все значения:

(x^2 - 6x + 9 + 64) = (x^2 - 16x + 64 + 9)

Сократим подобные слагаемые:

x^2 - 6x + 73 = x^2 - 16x + 73

Теперь вычитаем x^2 с обеих сторон уравнения, чтобы они уничтожились:

-6x + 73 = -16x + 73

Теперь вычтем 73 с обеих сторон уравнения, чтобы они уничтожились:

-6x = -16x

Теперь добавим 6x с обеих сторон, чтобы сократить -16x и 6x:

0 = -10x

Теперь разделим обе стороны на -10:

0 / -10 = -10x / -10

0 = x

Таким образом, мы установили, что значение x должно быть равно 0.

Теперь найдем координаты точек B и N, зная, что x = 0.

Для точки B:

x = 0
y = 8

Таким образом, координаты точки B - (0, 8).

Для точки N:

x = 0
y = 0

Таким образом, координаты точки N - (0, 0).

Итак, значение x равно 0, координаты точки B - (0, 8), и координаты точки N - (0, 0).