Question

Известно что AB=AD и BC=DC (рис. 45). Докажите, что BO=DO

Answer 1

Чтобы доказать, что BO=DO, нам нужно использовать данное условие о равенстве отрезков AB=AD и BC=DC. Давайте рассмотрим все известные факты и шаги решения.

1. У нас есть треугольник BCD, в котором AB=AD и BC=DC.

2. Давайте обратим внимание на стороны треугольника BCD. У нас есть две пары равных сторон: AB=AD и BC=DC.

3. Теперь давайте рассмотрим углы треугольника BCD. Если стороны равны, то углы напротив этих сторон также должны быть равны.

4. Поскольку BC=DC, значит угол BCD равен углу CBD.

5. Также, поскольку AB=AD, угол ABD равен углу ADB.

6. Из угла ADB мы можем взять дополнительный угол OBD.

7. Теперь у нас есть два равных угла ABD и OBD и две пары равных сторон AB=AD и BC=DC.

8. Согласно теореме «Углы, прилежащие к равным сторонам треугольника, равны», угол ABD равен углу OBD.

9. Поэтому у нас есть два равных угла и одна общая сторона. Углы ABD и OBD равны, а значит треугольники ABD и OBD равны по стороне-углу-стороне.

10. Когда у двух треугольников все стороны и углы равны, то эти треугольники равны друг другу.

11. Таким образом, мы доказали, что треугольники ABD и OBD равны, а значит сторона BO равна стороне DO.

12. Следовательно, BO=DO.

Таким образом, мы доказали, что BO=DO, используя данные о равенстве отрезков AB=AD и BC=DC и теоремы о равенстве треугольников.