Для определения косинуса угла между двумя прямыми, нам необходимо найти их направляющие векторы и использовать формулу косинуса угла между векторами.
Для начала, давайте приведем уравнения прямых l1 и l2 к параметрическим формам, чтобы найти их направляющие векторы.
Для прямой l1:
x - 5/-3 = y + 1/12 = z + 2/-4
Приведем уравнение к параметрическому виду, представив x, y и z через параметр t:
x = -3t + 5
y = 12t - 1
z = -4t - 2
Таким образом, направляющий вектор для прямой l1 будет:
v1 = (-3, 12, -4)
Аналогично, для прямой l2:
x - 7/2 = y - 3/3 = z - 4/6
Приведем уравнение к параметрическому виду:
x = (7/2) + (t/2)
y = (3/3) + t
z = (4/6) + (t/6)
Направляющий вектор для прямой l2 будет:
v2 = (1/2, 1, 1/6)
Теперь, используя формулу для косинуса угла между векторами, мы можем найти косинус угла между прямыми l1 и l2.
cos(θ) = (v1 • v2) / (||v1|| ||v2||)
где • обозначает скалярное произведение, ||v1|| и ||v2|| - длины векторов v1 и v2 соответственно.
Вычислим сначала длины векторов:
||v1|| = sqrt((-3)^2 + 12^2 + (-4)^2) = sqrt(9 + 144 + 16) = sqrt(169) = 13
||v2|| = sqrt((1/2)^2 + 1^2 + (1/6)^2) = sqrt(1/4 + 1 + 1/36) = sqrt(289/36) = 17/6
Теперь посчитаем скалярное произведение векторов:
v1 • v2 = (-3)(1/2) + (12)(1) + (-4)(1/6) = -3/2 + 12 - 2/3
= -9/6 + 72/6 - 4/6 = 59/6
Таким образом, косинус угла θ между прямыми l1 и l2 равен:
cos(θ) = (59/6) / (13 * (17/6))
= (59/6) * (6/13) * (6/17)
= 59/13 * (6/17)
= 354/221
Итак, косинус угла между прямыми l1 и l2 равен 354/221.
