Question

Градусные меры углов при большем основании трапеции равны 30° и 60°, длины оснований трапеции равны 8 см и 12 см. Вы-
числите площадь трапеции.
решение без синусов и косинусов я это не проходила ещё;

Answer 1

Добрый день! Рад стать для вас учителем и помочь решить задачу.

Для начала, давайте вспомним формулу для вычисления площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В нашем случае, длины оснований равны 8 см и 12 см. Давайте обозначим их как a = 8 см и b = 12 см.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции h. Мы знаем, что углы при большем основании равны 30° и 60°.

Давайте нарисуем трапецию и обозначим углы.
_ _ _ _ _ _
| |
| |
| |
| |
|_ _ _ _|

Основание a Основание b

У нас есть два треугольника, которые получатся при проведении высоты. Давайте обозначим эти треугольники:

Треугольник 1: угол с при большем основании = 30°, угол а при вершине между основаниями

Треугольник 2: угол с при большем основании = 60°, угол а при вершине между основаниями

Теперь, давайте проведем высоту h, и обозначим ее.

_ _ _ _ _ _ _h_
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
|_ _| |_ _|


Угол между основаниями a и b обозначим как β.

Теперь давайте посмотрим на треугольник 1. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 30°, а две стороны известны: основание a равно 8 см, а катет равен h.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для вычисления длины высоты h в этом треугольнике:

tg(30°) = h / a.

tg(30°) = h / 8.

Чтобы найти h, перемножим обе стороны уравнения на 8:

h = 8 * tg(30°).

tg(30°) - это тангенс угла 30°. Можете воспользоваться таблицей тангенсов или калькулятором для получения значения.

После подстановки значения тангенса угла 30° и простого вычисления, мы получим значение высоты h для треугольника 1.

Аналогичным образом, мы можем рассмотреть треугольник 2. Угол с равен 60°, основание b равно 12 см и катет равен h.

tg(60°) = h / b.

tg(60°) = h / 12.

H = 12 * tg(60°).

Теперь у нас есть значения для высоты h в обоих треугольниках. Найденные значения величин h равны 4.62 см и 6.93 см (округленные до сотых).

Мы знаем, что площадь трапеции вычисляется по формуле S = (a + b) * h / 2. Теперь, подставляя значения, мы можем вычислить площадь трапеции:

S = (8 + 12) * 4.62 / 2.

S = 20 * 4.62 / 2.

S = 92.4 / 2.

S = 46.2.

Ответ: Площадь трапеции равна 46.2 квадратных сантиметров.

Я надеюсь, что данный ответ полностью и понятно объяснил решение задачи без использования синусов и косинусов. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!