Question

При повороте вокруг начала координат точка а(6;8) перешла в точку в(8;6). Найдите косинус угла поворота. Сделать чертёж

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте нарисуем такую систему координат:

^
|
|
|
|
A |
|
________|__________________________>
0 B

Точка А имеет координаты (6,8), и она находится выше оси X и правее оси Y. Точка В имеет координаты (8,6) и она находится выше оси X и правее оси Y.

Мы должны найти косинус угла поворота. Угол поворота можно найти, используя следующую формулу:

угол = arccos(скалярное произведение точки А и точки В / (модуль точки А * модуль точки В))

Переведем это в шаги:

1. Найдите скалярное произведение точки А и точки В.
Скалярное произведение точки А и точки В = 6 * 8 + 8 * 6 = 48 + 48 = 96

2. Найдите модуль точки А.
Модуль точки А = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

3. Найдите модуль точки В.
Модуль точки В = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10

4. Подставьте значения в формулу угла поворота.
угол = arccos(96 / (10 * 10))

5. Вычислите угол.
угол = arccos(96 / 100) ≈ arccos(0.96) ≈ 0.29 радиан

Таким образом, косинус угла поворота равен примерно 0.96 или 0,29 радиан.