Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что разность длин наклонных равна 24см, а их проекции равны 5 и 35 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и теоремой о проекциях.

Давайте обозначим расстояние от искомой точки до плоскости как "х". Пусть первая наклонная имеет длину "а", а вторая наклонная - длину "б". Тогда их разность будет равна "б - а = 24".

Также известно, что проекция первой наклонной на плоскость равна 5 см, а проекция второй наклонной равна 35 см. Обозначим эти проекции как "п" и "р" соответственно.

Теорема о проекциях гласит, что отношение длины наклонной к её проекции равно отношению расстояния от точки до плоскости к её проекции. Из этого можно составить следующее уравнение:

п / а = р / б = х / а = х-24 / б

Мы можем решить это уравнение относительно "х". Для этого умножим первое и второе равенство на "б" и "а" соответственно:

п * б / а = р
и
х * б / а = х-24

Теперь из первого уравнения выразим "б" = п * а / р и подставим это во второе уравнение:

х * п * а / р * а = х-24

Далее, приведём уравнение к общему знаменателю:

х * п * а = х-24 * р

Раскроем скобки:

х * п * а = х * р - 24 * р

Перенесём все члены уравнения на одну сторону:

х * п * а - х * р + 24 * р = 0

Факторизуем общий член "х":

х * (п * а - р) + 24 * р = 0

Т.к. "х" не может быть равно нулю, то мы можем поделить обе части уравнения на "х":

п * а - р + 24 * р / х = 0

Теперь выразим "х" относительно других переменных:

24 * р = р - п * а
25 * р = п * а
р = п * а / 25

Теперь заменяем "р" в уравнении на плоскость:

х = 24 * п * а / (п * а / 25)
х = 24 * 25
х = 600

Ответ: Расстояние от данной точки до плоскости равно 600 см.