Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
ΔABC - прямоугольный, ∠С = 90°; AC = BC = 2 см - равнобедренный ⇒
∠A = ∠B = 90° / 2 = 45° - острые углы при гипотенузе-основании
Теорема Пифагора :
AB² = AC² + BC² = 2² + 2² = 8;
AB = √8 = 2√2 см
ответ: ∠B = 45°; AB = 2√2 см