Объяснение:
1)Найти координаты конца вектора а ⃖(-2; 1; 3), если его начало совпадает с точкой А(5; 4; -1).
В(5+(-2) ; 4+1 ;-1+3) или В(3;5;2).
2)Даны координаты точек А(-3; 2; -1), В(2; -1; -3), С(1; -4; 3), Д(-1; 2; -2). Найти длину вектора 2(АВ) ⃖+ 3(СД) ⃖.
Вектор АВ(5;-3;-2) , тогда вектор 2АВ (10;-6;-4) ;
Вектор СД(-2 ;6;-5) ,тогда вектор 3СД (-6;18;-15);
Вектор 2АВ+3СД (10+(-6);-6+18;-4+(-15) ) или (4;12;-19)
3)При каком значении а векторы АВ и СД коллинеарны, если
А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), Д(-4; -1; а).
Вектор АВ (6;-2;4) , вектор СД(-3;-1-а+1 ;а-1) или СД(-3; -а ;а-1)
Вектора коллинеарны, если соответствующие координаты пропорциональны :
6:(-3)=-2:(-а)=4:(а-1) ( можно взять любые две части),
6:(-3)=-2:(-а) или -6а=6 или а=-1.
4)Если вектор а ̅(1; 2п + 1; -2) перпендикулярен вектору в ̅(п; 1; 2п), то п равно?
Для перпендикулярности двух ненулевых векторов необходимо чтобы их скалярное произведение равнялось нулю :
1*n+(2n+1)*1+(-2)*2n=0,
n+2n+1-4n=0, -n=-1, n=1.
По теореме косинусов квадрат большей диагонали равен сумме квадратов смежных сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус 120 градусов, т.к. сумма углов, прилежащей к стороне 3, равна 180 градусов. т.е. тупой угол между смежными сторонами равен 120°, пусть неизвестная сторона, смежная стороне 3, равна х, тогда, учитав, что косинус 120 градусов равен -0.5, получим
37=9+х²-2*3*х*(-0.5)
х²+3х-28=0
х=(-3±√(9+112))/2=(-3±11)/2; х=-7; ∅, сторона не бывает отрицательной. Значит х=4, тогда периметр 2*(3+4)=14
ответ 14