а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
ответ. АВ = ВС.
1) Теорема: диаметр окружности, проходящий через середину хорды этой окружности, отличной от диаметра, перпендикулярен хорде.
Вследствие этой теоремы при построении чертежа получим ΔАСВ и ΔАDВ, каждый из которых состоит из двух прямоугольных треугольников. ΔАСВ состоит из треугольников ΔАСК и ΔВСК; ΔАDВ состоит из треугольников ΔАDК и ΔВDК.
2) Докажем их равенство попарно.
2.1) Прямоугольные треугольники ΔАСК и ΔАDК имеют общий катет АК и равные по условию катеты КС и КD (т.К - середина СD); значит ΔАСК=ΔАDК по двум катетам.
2.2) Прямоугольные треугольники ΔВСК и ΔВDК имеют общий катет ВК и равные по условию катеты КС и КD (т.К - середина СD); значит ΔВСК=ΔВDК по двум катетам.
3) В равных треугольниках соответственные углы равны. Из равенства первой пары треугольников получаем, что в ΔАСВ и ΔАDВ равны углы ∠САВ и ∠DАВ. Из равенства второй пары треугольников получаем, что в ΔАСВ и ΔАDВ равны углы ∠АВС и ∠АВD.
4) Следствие: ΔАСВ=ΔАDВ по общей стороне АВ и двум прилежащим углам (ч. и т.д.).