Дано правильний тетраедр ABCD, ребро якого дорівнює 12 см, і точ- ка M — середина AC. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка
проходить через точку M і задовольняє умови (1–4). Установіть від-
повідність між побудованими перерізами та їх периметрами (А–Д).
1 Площина перерізу паралельна прямим AD і BC
2 Площина перерізу паралельна прямим AD і BD
3 Площина перерізу проходить через точку B пара-
лельно прямій AD
4 Площина перерізу проходить через точку K пара-
лельно прямій CD, якщо K BC ∈ і CK : KB = 1 : 2
А 18 см
Б 62 3 1 ( ) + см
В 24 см
Г 18 3 см
Д 272 7 ( ) + см
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.