1) ∠ADB=∠CDB (DB - биссектриса) ∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при AD||BC) ∠CDB=∠СBD, △BCD - равнобедренный, биссектриса CE является высотой, CE⊥BD Биссектриса DB является высотой, △CDE - равнобедренный, CD=DE
2) Описанный параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба являются биссектрисами углов, стороны равны.
MN - перпендикуляр на AB. Точка M лежит на биссектрисе, равноудалена от сторон угла, MN=MH=6. △BMN - египетский треугольник (3:4:5), множитель 2, BN=4*2=8 △ABH~△MBN (прямоугольные, ∠B - общий), k=BH/BN=16/8=2 AB=BM*k= 10*2=20 S=AB*BH=20*16=320
ИЛИ
По теореме о биссектрисе AB/BM=AH/MH <=> AB/10=AH/6 <=> AH=3/5 *AB
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно в описанном параллелограмме все стороны равны, он является ромбом. (a=c, b=d, a+c=b+d <=> 2a=2b <=> a=b)
Для любого Рисуем произвольный треугольник со вписанной в него окружностью Разбиваем его линиями из центра вписанной окружности к вершинам на три дочерних треугольника. Площадь большого при этом будет равна сумме площадей трёх маленьких S = 1/2*a*h₁ + 1/2*b*h₂ + 1/2*c*h₃ Высоты всех трёх маленьких треугольников равны радиусу вписанной окружности h₁ = h₂ = h₃ = r S = 1/2*a*r + 1/2*b*r + 1/2*c*r S = 1/2(a + b + c)*r Сумма трёх сторон - периметр, делённая пополам - полупериметр p p = 1/2(a + b + c) Итого S = rp
∠ADB=∠CDB (DB - биссектриса)
∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при AD||BC)
∠CDB=∠СBD, △BCD - равнобедренный, биссектриса CE является высотой, CE⊥BD
Биссектриса DB является высотой, △CDE - равнобедренный, CD=DE
2)
Описанный параллелограмм является ромбом.
Диагонали ромба являются биссектрисами углов, стороны равны.
MN - перпендикуляр на AB.
Точка M лежит на биссектрисе, равноудалена от сторон угла, MN=MH=6.
△BMN - египетский треугольник (3:4:5), множитель 2, BN=4*2=8
△ABH~△MBN (прямоугольные, ∠B - общий), k=BH/BN=16/8=2
AB=BM*k= 10*2=20
S=AB*BH=20*16=320
ИЛИ
По теореме о биссектрисе
AB/BM=AH/MH <=>
AB/10=AH/6 <=>
AH=3/5 *AB
AB^2= AH^2 +BH^2 <=>
AB^2= 9/25 *AB^2 +16^2 <=>
16/25 *AB^2 =16^2 <=>
AB =√(25*16) =20
S= AB*BH =20*16 =320
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно в описанном параллелограмме все стороны равны, он является ромбом. (a=c, b=d, a+c=b+d <=> 2a=2b <=> a=b)