Question

с геометрией Даны координаты вершин треугольника: M(-2;1) , N(4;7), K(6;3) . Напиши уравнение прямой, на которой лежит медиана этого треугольника, проведенная из вершины K .

Answer 1

Чтобы найти уравнение прямой, на которой лежит медиана треугольника, проведенная из вершины K, мы должны использовать следующий алгоритм:

Шаг 1: Найдем координаты середины стороны MN.
Середина стороны MN можно найти, используя формулу для нахождения среднего значения двух чисел:
x_1 = (x_m + x_n)/2
y_1 = (y_m + y_n)/2,
где (x_m, y_m) и (x_n, y_n) - координаты вершин M и N соответственно.

Для нашего треугольника координаты вершин M и N равны:
M(-2, 1)
N(4, 7)

Применяем формулу для нахождения координат середины стороны MN:
x_1 = (-2 + 4)/2 = 1
y_1 = (1 + 7)/2 = 4

Таким образом, координаты середины стороны MN равны (1, 4).

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент медианы треугольника.
Угловой коэффициент медианы можно найти, используя формулу:
k = (y_k - y_1) / (x_k - x_1),
где (x_k, y_k) - координаты вершины K, (x_1, y_1) - координаты середины стороны MN.

Для нашего треугольника координаты вершины K равны:
K(6, 3)

Применяем формулу для нахождения углового коэффициента медианы:
k = (3 - 4) / (6 - 1) = -1/5

Шаг 3: Напишем уравнение прямой.
Так как у нас есть угловой коэффициент медианы, а также известна точка, через которую проходит прямая (координаты середины стороны MN), можем использовать формулу для написания уравнения прямой в привычном виде: y = kx + b.

Заменим x и y на значения координат середины стороны MN:
4 = -1/5 * 1 + b

Упростим уравнение:
4 = -1/5 + b

Найдем значение b:
4 + 1/5 = b
b = 21/5

Таким образом, уравнение прямой, на которой лежит медиана треугольника, проведенная из вершины K, будет иметь вид: y = -1/5 * x + 21/5.

Это уравнение описывает прямую, по которой проходит медиана треугольника, проведенная из вершины K, и позволяет определить координаты любой другой точки на этой прямой.