Question

Очень нужно решение! Вот текст задания:
1)Треугольник ABC A(2;6),B(-2;-4),C(-3;5) напишите уравнение медианы CM
2)Координаты вершин треугольника A(2;-6),B(-2;-4),C(0;-4).Напишите уравнение прямой содержащей среднюю линию треугольника, которая

Answer 1

Хорошо, давайте разберем по порядку оба вопроса.

1) Нам нужно найти уравнение медианы треугольника ABC, где A(2;6), B(-2;-4), C(-3;5).

Прежде чем находить уравнение медианы, давайте найдем координаты точки M, которая является серединой стороны AB треугольника.

Для этого применим формулы для нахождения средней точки между двумя точками:
xM = (xA + xB) / 2
yM = (yA + yB) / 2

Подставляя значения из задания, получаем:
xM = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0
yM = (6 + (-4)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки M равны (0; 1).

Теперь, когда у нас есть координаты точек C и M, мы можем найти уравнение прямой, содержащей медиану.

Уравнение прямой можно выразить в общем виде y = kx + b, где k - это угловой коэффициент прямой, а b - свободный член.

Чтобы найти уравнение прямой, нам нужно найти значение углового коэффициента k. Для этого воспользуемся формулой:

k = (yM - yC) / (xM - xC)

Подставляя значения из задания, получаем:
k = (1 - 5) / (0 - (-3)) = -4 / 3

Теперь, когда мы знаем значение k, можем найти свободный член b, подставив координаты точки M в уравнение прямой:
1 = (-4 / 3) * 0 + b
1 = b

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану треугольника ABC, равно:
y = (-4 / 3) * x + 1

2)
Нам нужно найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника ABC, где A(2;-6), B(-2;-4), C(0;-4).

Средняя линия треугольника - это прямая, соединяющая средние точки двух сторон треугольника. Для нахождения средней линии нам понадобятся координаты средних точек двух сторон.

Сначала найдем координаты точки M1, которая является серединой стороны AB треугольника:
xM1 = (xA + xB) / 2 = (2 + -2) / 2 = 0 / 2 = 0
yM1 = (yA + yB) / 2 = (-6 + -4) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, координаты точки M1 равны (0; -5).

Теперь найдем координаты точки M2, которая является серединой стороны AC треугольника:
xM2 = (xA + xC) / 2 = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1
yM2 = (yA + yC) / 2 = (-6 + -4) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, координаты точки M2 равны (1; -5).

Теперь мы знаем координаты точек M1 и M2. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, нам нужно найти значение углового коэффициента k.

Для этого воспользуемся формулой:
k = (yM1 - yM2) / (xM1 - xM2)

Подставляя значения из задания, получаем:
k = (-5 - (-5)) / (0 - 1) = 0 / -1 = 0

Так как угловой коэффициент k равен 0, то уравнение прямой будет иметь вид y = b.

Для нахождения свободного члена b воспользуемся координатами точки M1 или M2:
b = yM1 = -5

Таким образом, уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника ABC, равно:
y = -5